🧮 ابزار رایگان آنلاین

محاسبه‌گر ضریب همبستگی پیرسون

میزان و جهت رابطه خطی بین دو متغیر را با ضریب همبستگی پیرسون (r) به‌صورت رایگان و دقیق محاسبه کنید. به‌همراه سطح معناداری و تفسیر کامل.

💡 داده‌های دو متغیر X و Y را وارد کنید. هر ردیف یک مشاهده، با فاصله یا کاما بین X و Y. مثلاً: ۱۲, ۱۵

ضریب همبستگی پیرسون چیست؟

ضریب همبستگی پیرسون (Pearson Correlation Coefficient) که با نماد r نشان داده می‌شود، یکی از پرکاربردترین شاخص‌های آماری برای سنجش شدت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر کمی است. مقدار این ضریب همواره بین ۱- تا ۱+ قرار می‌گیرد.

مقدار مثبت نشان‌دهنده رابطه مستقیم (هم‌جهت)، مقدار منفی نشان‌دهنده رابطه معکوس، و مقدار نزدیک به صفر بیانگر نبود رابطه خطی است.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون

r = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / √(Σ(xᵢ−x̄)² × Σ(yᵢ−ȳ)²)

این محاسبه‌گر علاوه بر r، آماره t، درجه آزادی و ضریب تعیین (r²) را نیز محاسبه می‌کند.

تفسیر مقدار ضریب همبستگی

قدر مطلق rشدت رابطه
۰ تا ۰.۱۹بسیار ضعیف / ناچیز
۰.۲ تا ۰.۳۹ضعیف
۰.۴ تا ۰.۵۹متوسط
۰.۶ تا ۰.۷۹قوی
۰.۸ تا ۱بسیار قوی

ضریب تعیین (r²) چیست؟

مجذور ضریب همبستگی (r²) نشان می‌دهد که چند درصد از تغییرات یک متغیر توسط متغیر دیگر تبیین می‌شود. مثلاً اگر r=۰.۸ باشد، r²=۰.۶۴ یعنی ۶۴٪ از واریانس مشترک است.

سوالات متداول

همبستگی به معنای علیت است؟ +
خیر. همبستگی صرفاً وجود رابطه خطی را نشان می‌دهد و به معنای رابطه علت و معلولی نیست. ممکن است متغیر سومی عامل هر دو باشد.
پیش‌فرض‌های آزمون پیرسون چیست؟ +
داده‌ها باید کمی (فاصله‌ای/نسبی)، دارای توزیع نرمال و رابطه خطی باشند. در صورت نقض این پیش‌فرض‌ها، از همبستگی اسپیرمن استفاده کنید.
چه زمانی همبستگی معنادار است؟ +
اگر سطح معناداری (p-value) کمتر از ۰.۰۵ باشد، رابطه از نظر آماری معنادار تلقی می‌شود. این محاسبه‌گر آماره t را برای بررسی معناداری ارائه می‌دهد.

به تحلیل همبستگی و رگرسیون نیاز دارید؟

از تحلیل همبستگی ساده تا رگرسیون چندمتغیره و مدل‌سازی پیشرفته — متخصصان تزنویسه کنار شما هستند. مشاوره اولیه رایگان است.

سفارش تحلیل آماری