محاسبهگر ضریب همبستگی اسپیرمن
رابطه بین دو متغیر رتبهای یا غیرنرمال را با ضریب همبستگی رتبهای اسپیرمن (rₛ) محاسبه کنید. مناسب دادههایی که پیشفرض نرمال بودن را ندارند.
ضریب همبستگی اسپیرمن چیست؟
ضریب همبستگی رتبهای اسپیرمن (Spearman's Rank Correlation Coefficient) که با نماد rₛ یا ρ نشان داده میشود، یک شاخص ناپارامتری برای سنجش شدت و جهت رابطه یکنوا (Monotonic) بین دو متغیر است. این ضریب بر خلاف پیرسون، نیازی به پیشفرض نرمال بودن دادهها ندارد.
اسپیرمن زمانی استفاده میشود که دادهها رتبهای (ترتیبی) باشند، توزیع نرمال نداشته باشند، یا رابطه غیرخطی اما یکنوا وجود داشته باشد. مقدار آن نیز بین ۱- تا ۱+ قرار میگیرد.
فرمول ضریب اسپیرمن
در صورت نبود رتبههای تکراری، از فرمول ساده زیر استفاده میشود:
که در آن dᵢ اختلاف رتبههای هر جفت داده و n تعداد جفتهاست. در صورت وجود رتبههای تکراری (Ties)، محاسبهگر بهطور خودکار از روش دقیقتر (همبستگی پیرسون روی رتبهها) استفاده میکند.
تفاوت اسپیرمن و پیرسون
| ویژگی | پیرسون | اسپیرمن |
|---|---|---|
| نوع داده | فاصلهای / نسبی | رتبهای / ترتیبی |
| نوع رابطه | خطی | یکنوا (Monotonic) |
| پیشفرض نرمال بودن | لازم است | لازم نیست |
| حساسیت به داده پرت | زیاد | کم |
تفسیر مقدار اسپیرمن
| قدر مطلق rₛ | شدت رابطه |
|---|---|
| ۰ تا ۰.۱۹ | بسیار ضعیف |
| ۰.۲ تا ۰.۳۹ | ضعیف |
| ۰.۴ تا ۰.۵۹ | متوسط |
| ۰.۶ تا ۰.۷۹ | قوی |
| ۰.۸ تا ۱ | بسیار قوی |
سوالات متداول
به تحلیل همبستگی تخصصی نیاز دارید؟
از همبستگی پیرسون و اسپیرمن تا رگرسیون و مدلسازی پیشرفته — متخصصان تزنویسه کنار شما هستند. مشاوره اولیه رایگان است.
سفارش تحلیل آماری
